挨拶と自己紹介、nested square roots

　（ブログでは、もしくは完全に）はじめまして。Grand Antiprismと申します。お前などGrandの器じゃないという方、単純に長いという方は、短くAntiprismとお呼びください。

　最近趣味で数学系の集まりに参加する機会があって、そこで出会った人たちの多くがブログを書いているようだったので僕も始めることにしました。数学のほか、理論物理やプログラミング等について書いていきたいと考えています。根本的な間違いはもちろん誤字、脱字、衍字の類は遠慮なくご指摘ください。

　挨拶はこれくらいで終わりにして、最近某界隈で無限連分数やinfinitely nested square roots（無限多重根号）が流行っているようなので、ブログに数式を描く練習も兼ねて（おそらく）そこで出ていなかった問題を一つ取り上げたいと思いmath.

問題.

　数列$\{a_n\}$を、

\(a_n=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots\sqrt{1+(n+1)}}}}}\)

と定義する。$\lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。*1

　答えは次の記事に書きます。

*1:出展；有名問題