高次元の図形の切り口の話

この投稿は数学デー Advent Calendar 2019 - Adventarへの参加記事です。 数週間前の一時期、数学デーでは「高次元における対称性の高い図形の、適当な超平面による切り口」という話題が流行していました。具体的には、例えば次のような問題です;・$n$次元…

共円と複比

これは好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventarへの参加記事です。 次のような初等幾何の美しい定理があります*1:定理 平面上に8つの点$Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,W_1,W_2,W_3,W_4$があり、 $(Z_1,Z_2,W_1,W_2),(Z_2,Z_3,W_2,W_3),(Z_3,Z_4,W_3,W_4),(Z_4,Z_1,W…

Asgeirsson's Mean Value Theorem

滑り込みですが枠が空いていたので、 日曜数学 Advent Calendar 2018 - Adventar に参戦します。唐突ですが、超双曲型方程式 - Wikipediaを見ると、最後に「超双曲型方程式は調和函数に対する平均値の定理に似たものを満たす。」という記述があります。上の…

二次体における有理素数の既約性と結婚式の御祝儀

御無沙汰しております。Antiprism改めADEです(長いので名前を変えた)。最近面白い問題を聞いたので久しぶりにブログを書きたいと思います。前の記事の問題の答え? 知らん 発端は次のツイートでした:結婚式のご祝儀はいくら包めば良いのか? 悩ましい問題…

Nested square roots 答え/ある種の積分

ご無沙汰しております。本業の筋トレ研究が忙しくて死にそうになっていました。 遅くなりましたが前回の問題:”\(a_n=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots\sqrt{1+(n+1)}}}}}\)に対し、$\lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ”の解答を書きたいと思います。 …

挨拶と自己紹介、nested square roots

(ブログでは、もしくは完全に)はじめまして。Grand Antiprismと申します。お前などGrandの器じゃないという方、単純に長いという方は、短くAntiprismとお呼びください。 最近趣味で数学系の集まりに参加する機会があって、そこで出会った人たちの多くがブ…